(本小题满分10分)解不等式
(本小题满分14分)
如图5,在三棱柱中,侧棱
底面
,
为
的中点,
.
(1) 求证:平面
;
(2)若四棱锥的体积为
,求二面角
的正切值.
图5
(本小题满分12分)
某企业生产的一批产品中有一、二、三等品及次品共四个等级,1件不同等级产品的利润
(单位:元)如表1,从这批产品中随机抽取出1件产品,该件产品为不同等级的概率如表2.
若从这批产品中随机抽取出的1件产品的平均利润(即数学期望)为元.
等级 |
一等品 |
二等品 |
三等品 |
次品 |
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等级 |
一等品 |
二等品 |
三等品 |
次品 |
利润 |
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表1表2
(1) 求的值;
(2) 从这批产品中随机取出3件产品,求这3件产品的总利润不低于17元的概率.
(本小题满分12分)
已知函数(
R).
(1)当取什么值时,函数
取得最大值,并求其最大值;
(2)若为锐角,且
,求
的值.
(本小题满分14分)
记,
是
的反函数,
(Ⅰ)若关于的方程:
在
上有实数解,求实数
的取值范围。
(Ⅱ)当(
是自然对数的底数)时,记:
,求函数
的最大值。
(Ⅲ)当时,求证:
(
)
(本小题满分12分)
已知抛物线的焦点为
,其准线与
轴交于点
,过
作直线与抛物线在第一象限的部分交于
两点,其中
在
之间。直线
与抛物线的另一个交点为
。
(Ⅰ)求证:点与
关于
轴对称。
(Ⅱ)若的内切圆半径
,求
的值。