（本小题满分10分）解不等式-优题课

（本小题满分14分）
如图5，在三棱柱中，侧棱底面,为的中点,
.
(1) 求证：平面；
(2)若四棱锥的体积为,求二面角的正切值.
图5

（本小题满分12分）
某企业生产的一批产品中有一、二、三等品及次品共四个等级，1件不同等级产品的利润
（单位：元）如表1，从这批产品中随机抽取出1件产品，该件产品为不同等级的概率如表2.
若从这批产品中随机抽取出的1件产品的平均利润(即数学期望)为元.

等级	一等品	二等品	三等品	次品

等级	一等品	二等品	三等品	次品
利润

表1表2
(1) 求的值；
(2) 从这批产品中随机取出3件产品，求这3件产品的总利润不低于17元的概率.

（本小题满分12分）
已知函数(R).
(1)当取什么值时,函数取得最大值,并求其最大值;
(2)若为锐角，且，求的值.

（本小题满分14分）
记，是的反函数，
（Ⅰ）若关于的方程：在上有实数解，求实数的取值范围。
（Ⅱ）当（是自然对数的底数）时，记：，求函数的最大值。
（Ⅲ）当时，求证：（）

（本小题满分12分）
已知抛物线的焦点为，其准线与轴交于点，过作直线与抛物线在第一象限的部分交于两点，其中在之间。直线与抛物线的另一个交点为。
（Ⅰ）求证：点与关于轴对称。
（Ⅱ）若的内切圆半径，求的值。