已知圆C：
，圆D的圆心D在y轴上，且与圆C外切，圆D与y轴交于A 、B两点，点
P（－3,
0）
（1）若点D的坐标为
（0，3），求
的正切值；
（2）当点D在y 轴上运动时，求的最大值；
（3）在x轴上是否存在定点
，当圆D在y轴上运动时，
是定值？如果存在，求点的坐标，如果不存在，说明理由.
（选修4-4：坐标系与参数方程）
已知直线
的极坐标方程为
，圆
的参数方程为
为参数）.
（1）请分别把直线和圆的方程化为直角坐标方程；
（2）求直线被圆截得的弦长.
（选修4—2：矩阵与变换）
在平面直角坐标系xOy中，设曲线
在矩阵
对应的变换作用下得到曲线
，求曲线的方程.
（选修4—1：几何证明选讲）
如图，已知点
为
的斜边
的延长线上一点，且
与的外接圆相切，过点
作的垂线，垂足为
，若
，
，求线段
的长.
已知函数
，
.
（1）设
.
① 若函数
在
处的切线过点
，求
的值；
② 当
时，若函数在
上没有零点，求
的取值范围；
（2）设函数
，且
，求证：当
时，
.
数列
满足：
．
（1）求证：数列
一定不是等比数列；
（2）若
，求
最小值．