已知圆C：
，圆D的圆心D在y轴上，且与圆C外切，圆D与y轴交于A 、B两点，点
P（－3,
0）
（1）若点D的坐标为
（0，3），求
的正切值；
（2）当点D在y 轴上运动时，求的最大值；
（3）在x轴上是否存在定点
，当圆D在y轴上运动时，
是定值？如果存在，求点的坐标，如果不存在，说明理由.
（本小题满分14分）
如图，在等腰直角
中，
，
，
，
为垂足．沿
将对折，连结
、
，使得
．
（1）对折后，在线段
上是否存在点
，使
？若存在，求出
的长；若不存在，说明理由；
（2）对折后，求二面角
的平面角的正切值．
|
（本小题满分14分）
为了调查老年人的身体状况，某老年活动中心对80位男性老年人和100位女性老年人在一次慢跑后的心率水平作了记录，记录结果如下列两个表格所示，
表1：80位男性老年人的心率水平的频数分布表（单位：次/分钟）
| 心率水平 |
 |
 |
 |
 |
| 频数 |
10 |
40 |
20 |
10 |
表2：100位女性老年人的心率水平的频数分布表（单位：次/分钟）
| 心率水平 |
|
|
|
|
| 频数 |
10 |
20 |
50 |
20 |
（1）从100位女性老人中任抽取两位作进一步的检查，求抽到的两位老人心率水平都在内的概率；
（2）根据表2，完成下面的频率分布直方图，并由此估计这100女性老人心率水平的中位数；
（3）完成下面2×2列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“这180位老人的心率水平是否低于100与性别有关”.
表3：
| 心率水平 性别 |
心率小于100 |
心率大于或等于100 |
合计 |
| 男性 |
 |
 |
|
| 女性 |
 |
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| 合计 |
 |
附：
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（本小题满分12分）
为了预防流感，某段时间学校对教室用药熏消毒法进行消毒.设药物开始释放后第
小时教室内每立方米空气中的含药量为
毫克．已知药物释放过程中，教室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为
（a为常数）．函数图象如图所示.
根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）求从药物释放开始每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式；
|
（2）按规定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少时间，学生才能回到教室？
（本小题满分12分）
已知平面向量
，
，
，其中
，且函数
的图象过点
．
（1）求
的值；
（2）
将函数
图象上各点的横坐标变为原来的的2倍，纵坐标不变，得到函数
的图象，求函数在
上的最大值和最小值．
在直角坐标系
中，点P到两
点
、
的距离之和等于6，设点P的轨迹为曲线
，直线
与曲线交于A、B两点．
（Ⅰ）求曲线的方程；
（Ⅱ）若以线段AB为直径的圆过坐标原点，求
的值；
（Ⅲ）当实数取何值时，
的面积最大，并求出面积的最大值．