连接直角三角形的直角顶点与斜边的两个三等分点，所得线段的长分别为
和
,求斜边长。
(14分)设条件p：(4x－3)2－1≤0；条件q：x2－(2m＋1)x＋m(m＋1)≤0，若
p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
(12分)设集合A＝{x|－2－a<x<a，a>0}，命题p：1∈A，命题q：2∈A．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求a的取值范围．
(12分)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2＋c2＝a2＋bc．
(1)求角A的大小；
(2)若sin B·sin C＝sin2A，试判断△ABC的形状．
(14分)已知
、
是椭圆
的左、右焦点，A是椭圆上位于第一象限内的一点，点B也在椭圆上，且满足
为坐标原点)，
，若椭圆的离心率等于
(1)求直线AB的方程；(2)若
的面积等于
，求椭圆的方程；
(3)在(2)的条件下，椭圆上是否存在点M使得
的面积等于
？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由.
(14分)等比数列
的首项
，前n项和为
，且
且数列各项均为正数. (1)求的通项；(2)求
的前n项和
.