等差数列
不是常数列，且
，若
构成等比数列.
（1）求
；
（2）求数列
前n项和
求函数
.
(1)求
的周期与值域；
（2）求在
上的单调递减区间.
设函数 f (x)＝ax－lnx－3（a∈R），g(x)＝xe1－x．
（Ⅰ）若函数 g(x) 的图象在点 (0,0) 处的切线也恰为 f (x) 图象的一条切线，求实数a的值；
（Ⅱ）是否存在实数a，对任意的 x∈(0,e]，都有唯一的 x0∈[e－4,e]，使得 f (x0)＝g(x) 成立．若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．
注：e是自然对数的底数．
已知椭圆C：
（a>0，b>0）的离心率为
，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线x－y＋
＝0相切．又设P(4,0)，A，B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连结PB交椭圆C于另一点E．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）证明：直线AE与x轴相交于定点Q；
（III）求
的取值范围．
若将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折成一个直二面角，且EA⊥平面ABD，AE＝a（如图）．
（Ⅰ）若
，求证：AB//平面CDE；
（Ⅱ）求实数a的值，使得二面角A－EC－D的大小为60°．
的各项均为正数，观察下面程序框图，当
时，分别有
和
。
（1）试求数列