将A、B两枚骰子各抛掷一次，观察向上的点数，问：
（I）共有多少种不同的结果？
（II）两枚骰子点数之和是3的倍数的结果有多少种？
（III）两枚骰子点数之和是3的倍数的概率是多少？
如图，在四棱柱
中，底面ABCD和侧面
都是矩形，E是CD的中点，
，
.
（1）求证：
；
（2）若平面与平面
所成的锐二面角的大小为
，求线段
的长度.
由某种设备的使用年限
（年）与所支出的维修费
（万元）的数据资料算得如下结果，
，
，
，
.
（1）求所支出的维修费y对使用年限x的线性回归方程
；
（2）①判断变量x与y之间是正相关还是负相关；
②当使用年限为8年时，试估计支出的维修费是多少.
（附：在线性回归方程中，）
，
，其中
，
为样本平均值.)
将函数
的图形向右平移
个单位后得到
的图像，已知的部分图像如图所示，该图像与y轴相交于点
，与x轴相交于点P、Q，点M为最高点，且
的面积为
.
（1）求函数的解析式；
（2）在
中，
分别是角A，B，C的对边，
，且
，求面积的最大值.
设函数
.
（1）当
时，求函数
在区间
内的最大值；
（2）当
时，方程
有唯一实数解，求正数
的值.
如图，椭圆
的长轴长为
，点
、
、
为椭圆上的三个点，为椭圆的右端点，
过中心
，且
，
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设
、
是椭圆上位于直线
同侧的两个动点（异于、），且满足
，试讨论直线
与直线
斜率之间的关系，并求证直线
的斜率为定值.