一动圆
与圆
外切，同时与圆
内切.
（1）求动圆圆心的轨迹
的方程；
（2）在矩形
中（如图），
分别是矩形四边的中点，
分别是
（其中
是坐标系原点）
的中点，直线
的交点为
，证明点在轨迹上.
已知点
，
是一个动点，且直线
的斜率之积为
。
（1）求动点的轨迹
的方程；
（2）设
,过点
直线
交于
两点,
的面积记为
,若对满足条件的任意直线，不等式
恒成立，求
的最小值．
已知函数
，其中
为实常数。
（1）当
时，
恒成立，求的取值范围；
（2）求函数
的单调区间．
如图，在四棱锥
中，
,
,
，
,
,
是
的中点．
（1）证明：
;
（2）证明：
;
（3）求二面
的余弦值．
已知
的面积为
，角
的对边分别为
，
．
（1）求角
；
（2）求
的最大值．
在一次自主招生选拔考核中，每个候选人都需要进行四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰，已知某候选人能正确回答第一，二，三，四轮问题的概率分别为
，
，
，
，且各轮问题能否正确回答互不影响．
（1）求该选手进入第三轮才被淘汰的概率；
（2）该选手在选拔过程中回答问题的个数记为
，求随机变量的分布列和期望．