函数是奇函数，且当时是增函数，若，求不等式的解集。-优题课

（本小题满分12分）
某中学对高二甲、乙两个同类班级进行“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率作用”的试验，其中甲班为试验班（加强语文阅读理解训练），乙班为对比班（常规教学，无额外训练），在试验前的测试中，甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致，试验结束后，统计几次数学应用题测试的平均成绩（均取整数）如下表所示：

	60分以下	61－70分	71－80分	81－90分	91－100分
甲班（人数）	3	6	11	18	12
乙班（人数）	4	8	13	15	10

现规定平均成绩在80分以上（不含80分）的为优秀．
（Ⅰ）试分别估计两个班级的优秀率；
（Ⅱ）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并问是否有75％的把握认为“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率”有帮助．

	优秀人数	非优秀人数	合计
甲班
乙班
合计

（本小题满分12分）
已知数列{}的前n项和＝2－，数列{}满足b₁＝1， b₃＋b₇＝18，且＋＝2（n≥2）．
（Ⅰ）求数列{}和{}的通项公式；
（Ⅱ）若＝，求数列{}的前n项和．

（(本小题满分14分)
已知函数是函数的极值点。
（Ⅰ）当时，求a的值，讨论函数的单调性；
（Ⅱ）当R时，函数有两个零点，求实数m的取值范围.
（Ⅲ）是否存在这样的直线，同时满足：
①是函数的图象在点处的切线
②与函数的图象相切于点，
如果存在，求实数b的取值范围；不存在，请说明理由。

（（本小题满分14分）
设数列为等比数列，数列满足，，已知，，其中．
(Ⅰ)求数列的首项和公比；
(Ⅱ)当时，求；
(Ⅲ)设为数列的前项和，若对于任意的正整数，都有，求实数的取值范围．

（（本小题满分14分）
给定椭圆：，称圆心在坐标原点，半径为的圆是椭圆的“伴随圆”．已知椭圆的两个焦点分别是，椭圆上一动点满足．
（Ⅰ）求椭圆及其“伴随圆”的方程
（Ⅱ）试探究y轴上是否存在点(0, )，使得过点作直线与椭圆只有一个交点，且截椭圆的“伴随圆”所得的弦长为．若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由。