已知
≤
≤1，若函数
在区间[1，3]上的最大值
为
，最小值为
，令
．
（1）求
的函数表达式；
（2）判断函数在区间[，1]上的单调性，并求出的最小值 .
已知数列
的首项
，前
项和
恒为正数，且当
时，
．
（Ⅰ）求数列
的通项公式；
（Ⅱ）求证：
．
已知点
满足：
（其中
,又知
．
（Ⅰ）若
，求
的表达式；
（Ⅱ）已知点
记
，且
对一切
恒成立，试求
的取值范围；
（Ⅲ）设（2）中的数列
的前
项和为
，试证：
．
如图，
是抛物线
的焦点，
为准线与
轴的交点，直线
经过点．
（Ⅰ）直线与抛物线有唯一公共点，求的方程；
|
（Ⅱ）直线与抛物线交于
、
两点记
、
的斜率分别为
，
．
为定值；
在线段
上，且满足
，求点的轨迹方程．
函数
．
（Ⅰ）当
时，求
的最小值；
（Ⅱ）当
时，求的单调区间．
已知矩形ABCD中，AB=2AD=4，E为CD的中点，沿AE将三角形AED折起，使DB=
，
如图，O，H分别为AE、AB中点．
（Ⅰ）求证：直线OH//面BDE；
（Ⅱ）求证：面ADE
面ABCE；
（Ⅲ）求二面角O-DH-E的余弦值．
