（本小题满分14分）定长为3的线段两端点、分别在轴、轴上滑动-优题课

题文

（本小题满分14分）定长为3的线段两端点、分别在轴、轴上滑动，在线段上，且.
（1）求点的轨迹的方程；
（2）设过且不垂直于坐标轴的动直线交轨迹于、两点，问：线段上是否存在一点，使得以、为邻边的平行四边形为菱形？作出判断并证明.

科目数学题型解答题难度较易

相关试题

设 $S_{n}$ 是数列 $\{a_{n}\}$ （ $n \in N^{+}$ ）的前 $n$ 项和， $a_{1} = a$ ，且 $S n^{2} = 3 n^{2} a_{n} + {S_{n - 1}}^{2}$ ， $a_{n} \neq 0$ ， $n = 2, 3, 4, . . .$ ．
（I）证明：数列 $\{a_{n + 2} - a_{n}\}$ $(n \geq 2)$ 是常数数列；
（II）试找出一个奇数 $a$ ，使以18为首项，7为公比的等比数列 $\{b_{n}\} (n \in N^{*})$ 中的所有项都是数列 $\{a_{n}\}$ 中的项，并指出 $b_{n}$ 是数列 $\{a_{n}\}$ 中的第几项．

已知双曲线 $x^{2} - y^{2} = 2$ 的右焦点为 $F$ ，过点 $F$ 的动直线与双曲线相交于 $A, B$ 两点，点 $C$ 的坐标是 $(1, 0)$ ．
（I）证明 $\overset{⇀}{C A}$ ， $\overset{⇀}{C B}$ 为常数；
（II）若动点 $M$ 满足 $\overset{⇀}{C M} = \overset{⇀}{C A} + \overset{⇀}{C B} + \overset{⇀}{C O}$ （其中 $O$ 为坐标原点），求点 $M$ 的轨迹方程．

如图，已知直二面角 $α - P Q - β$ ， $A \in P Q$ ， $B \in α$ ， $C \in β$ ， $C A = C B$ ， $∠ B A P = 45 °$ , $C A$ 和平面 $α$ 所成的角为 $30 °$ ．
（I）证明 $B C ⊥ P Q$ ；
（II）求二面角 $B - A C - P$ 的大小．

某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有 $60 %$ ，参加过计算机培训的有 $75 %$ ，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响．
（I）任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；
（II）任选3名下岗人员，求这3人中至少有2人参加过培养的概率．

已知函数 $f (x) = 1 - 2 \sin^{2} (x + \frac{π}{8}) + 2 \sin (x + \frac{π}{8}) \cos (x + \frac{π}{8})$ ．求：
（I）函数 $f (x)$ 的最小正周期；
（II）函数 $f (x)$ 的单调增区间．

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