某厂用甲、乙两种原料生产A、B两种产品,已知生产1t A产品,1t B产品分别需要的甲、乙原料数,可获得的利润数及该厂现有原料数如下表所示.问:在现有原料下,A、B产品应各生产多少才能使利润总额最大?列产品和原料关系表如下:
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|
A产品 (1t) |
B产品 (1t) |
总原料 (t) |
||
甲原料(t) |
2 |
5 |
10 |
||
乙原料(t) |
6 |
3 |
18 |
||
利润(万元) |
4 |
3 |
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设.
(1)求的最小正周期;
(2)若函数y=f(x)与的图象关于直线x=1对称,求当
时y=g(x)的最大值.
(本小题满分14分)已知函数.
(1)求函数的单调区间;
(2)若函数的图像在点
处的切线的倾斜角为
,对于任意的
,函数
在区间
上总不是单调函数,求
的取值范围;
(3)求证:.
(本小题满分13分)已知椭圆的左、右焦点分别为
,椭圆上的点
满足
,且
的面积为
.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设椭圆的左、右顶点分别为
,过点
的动直线
与椭圆
相交于
两点,直线
与直线
的交点为
,证明:点
总在直线
上.
(本小题满分13分)已知为等差数列,且
,数列
的前
项和为
,且
.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,
为数列
的前
项和,求证:
.
(本小题满分12分)已知:以点为圆心的圆与
轴交于点
,与
轴交于点
,其中
为原点.
(1)求证:的面积为定值;
(2)设直线与圆
交于点
,若
,求圆
的方程.