如下图，已知点
和单位圆上半部分上的动点
．
（1）若
，求向量
；
（2）求
的最大值．
已知椭圆
的离心率为
，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切．
（1）求椭圆
的方程；
（2）若过点
(2，0)的直线与椭圆相交于两点
，设
为椭圆上一点，
且满足
（O为坐标原点），当
＜
时，求实数
取值范围．
已知函数
在
上不具有单调性．
（1）求实数
的取值范围；
（2）若
是
的导函数，设
，试证明：对任意两个不相等正数
不等式
恒成立
已知直三棱柱
中，△
为等腰直角三角形，∠
＝90°，且
＝
，
、
、
分别为
、
、
的中点．
（1）求证：
∥平面；
（2）求证：
⊥平面
；
（3）求二面角
的余弦值
某校为了探索一种新的教学模式，进行了一项课题实验，甲班为实验班，乙班为对比班，甲乙两班的人数均为50人，一年后对两班进行测试，测试成绩的分组区间为
80,90
、90,100、100,110、110,120、120,130，由此得到两个班测试成绩的频率分布直方图：
（I）完成下面2×2列联表，你能有97.5
的把握认为“这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关”吗？并说明理由；
| 成绩小于100分 |
成绩不小于100分 |
合计 |
|
| 甲班 |
 |
 |
50 |
| 乙班 |
 |
 |
50 |
| 合计 |
 |
 |
100 |
（II）现从乙班50人中任意抽取3人，记
表示抽到测试成绩在[100,120的人数，求
的分布列和数学期望
．
附：
，其中
 |
0.15 |
0.10 |
0.05 |
0.025 |
0.010 |
0.005 |
0.001 |
 |
2.072 |
2.706 |
3.841 |
5.204 |
6.635 |
7.879 |
10.828 |
条件q: 
若
的充分但不必要条件,求实数
的取值范围．