（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，
是⊙
的直径，
是⊙上的两点，
,过点
作⊙的切线
交的延长线于点
，连接
交于点
. 
求证：
已知公差不为零的等差数列{an}的前4项和为10，且a2，a3，a7成等比数列．
(1)求通项公式an；
(2)设bn＝2an，求数列{bn}的前n项和Sn.
△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝bcos C＋csin B.
(1)求B；
(2)若b＝2，求△ABC面积的最大值．
如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝
，BC＝1，P为△ABC内一点，∠BPC＝90°.
(1)若PB＝
，求PA；
(2)若∠APB＝150°，求tan∠PBA.
已知函数f(x)＝2cos
(其中ω＞0，x∈R)的最小正周期为10π.
(1)求ω的值；
(2)设α，β∈
，f
＝－
，f
＝
，求cos(α＋β)的值．
受轿车在保修期内维修费等因素的影响，企业生产每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关．某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为2年．现从该厂已售出的两种品牌轿车中各随机抽取50辆，统计数据如下：
| 品牌 |
甲 |
乙 |
|||
| 首次出现故 障时间x(年) |
0<x≤1 |
1<x≤2 |
x>2 |
0<x≤2 |
x>2 |
| 轿车数量(辆) |
2 |
3 |
45 |
5 |
45 |
| 每辆利润 (万元) |
1 |
2 |
3 |
1.8 |
2.9 |
将频率视为概率，解答下列问题：
(1)从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求其首次出现故障发生在保修期内的概率．
(2)若该厂生产的轿车均能售出，记生产一辆甲品牌轿车的利润为X1，生产一辆乙品牌轿车的利润为X2，分别求X1，X2的分布列．
(3)该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌的轿车．若从经济效益的角度考虑，你认为应生产哪种品牌的轿车？说明理由．