（本小题满分15分）已知椭圆
的离心率为
，过
的直线与原点的距离为
（1）求椭圆的方程；
（2）已知定点
，直线
与椭圆交于不同两点C，D，试问：对任意的
，是否都存在实数
，使得以线段CD为直径的圆过点E？证明你的结论
（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲
已知定义在R上的函数f（x）＝|x＋1|＋|x－2|的最小值为
．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若
是正实数，且满足
，求证：
．
（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程
将圆
每一点的，横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得到曲线C．
（Ⅰ）写出Ｃ的参数方程；
（Ⅱ）设直线
：
与Ｃ的交点为
，以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求线段
的中点且与垂直的直线的极坐标方程．
（本小题满分10分）选修1—4：几何证明选讲
如图，
是直角三角形，
．以
为直径的圆
交
于点
，点
是
边的中点．连结
交圆于点
.
（Ⅰ）求证：、
、、四点共圆；
（Ⅱ）求证：
（本小题满分12分）已知函数
．
（Ⅰ）当
时，求
在
处的切线方程；
（Ⅱ）设函数
，
①若函数
有且仅有一个零点时，求
的值；
②在①的条件下，若
，
，求
的取值范围。
（本小题满分12分）已知椭圆
的中心在原点
，焦点在
轴上，离心率为
，右焦点到右顶点的距离为
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）是否存在与椭圆交于
两点的直线
：
，
使得
成立？若存在，求出实数
的取值范围，若不存在，
请说明理由.