已知数列
中，对一切自然数
，都有
且
．
求证：(1)
；
(2)若
表示数列的前项之和，则
．
在等差数列
和等比数列
中，
，
，
（
），且
，
，
成等差数列，，，
成等比数列．
（1）求数列、的通项公式；
（2）设
，数列
的前
项和为
，若
对所有正整数恒成立，求常数
的取值范围．
设函数
，其中
为常数．
（Ⅰ）若
，求曲线
在点
处的切线方程；
（Ⅱ）讨论函数
的单调性．
已知函数
（
），其图像过点
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）将函数
图像上各点向左平移
个单位长度，得到函数
的图像，求函数
在
上的单调递增区间．
已知函数
，
．
（1）求
的最小值（用
表示）；
（2）关于
的方程
有解，求实数的取值范围．
已知函数
（
为实常数）．
（1）若
，求
的单调区间；
（2）若
，设在区间
的最小值为
，求的表达式；
（3）设
，若函数
在区间上是增函数，求实数的取值范围．