已知数列
中，对一切自然数
，都有
且
．
求证：(1)
；
(2)若
表示数列的前项之和，则
．
在平面直角坐标系中，已知两点
及
，动点Q到点A的距离为10，线段BQ的垂直平分线交AQ于点P．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求点
的轨迹方程
已知函数
（Ⅰ）若
，求函数
的单调区间与极值；
（Ⅱ）已知方程
有三个不相等的实数解，求实数
的取值范围
已知
有两个不相等的负实数根，
方程
无实数根.
（Ⅰ）若
为真，求实数
的取值范围;
（Ⅱ）若为假
为真，求实数的取值范围.
（本小题满分14分）已知函数
（其中
，无理数
）．当
时，函数
有极大值
．
（1）求实数
的值；
（2）求函数的单调区间；
（3）任取
，
，证明：
．
（本小题满分14分）平面内一动点
到定点
和到定直线
的距离相等，设
的轨迹是曲线
．
（1）求曲线的方程；
（2）在曲线上找一点
，使得点到直线
的距离最短，求出点的坐标；
（3）设直线
，问当实数
为何值时，直线
与曲线有交点？