(本题满分8分)求下列曲线的的标准方程:
(1)离心率
且椭圆经过
.
(2)渐近线方程是
，经过点
.
（本小题满分13分）如图，在四棱锥
中，
平面
，底面是菱形，
.
（Ⅰ）求证：
平面
（Ⅱ）若
求
与
所成角的余弦值；
（Ⅲ）当平面
与平面
垂直时，求的长.
（本小题满分13分）设数列
的前
项和为
，并且满足
，
．
（Ⅰ）求
；
（Ⅱ）猜想的通项公式，并用数学归纳法加以证明.
（本小题满分13分） 我国政府对PM2．5采用如下标准：
三明市环保局从180天的市区PM2．5监测数据中，随机抽取l0天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）．
（Ⅰ）求这10天数据的中位数.
（Ⅱ）从这已检测到的l0天数据中任取3天数据，记
表示空气质量达到一级的天数，求的分布列；
（Ⅲ）以这10天的PM2．5日均值来估计这180天的空气质量情况，其中大约有多少天的空气质量达到一级．
（本小题满分13分） 已知
，
，
，
（Ⅰ）若
，
，求
的值；
（Ⅱ）求函数
的最小正周期及单调递增区间.
已知函数
，
是取
中较小者．
（1）求
的单调区间和极值；
（2）若对于任意
，都存在
，使得
，求实数
的取值范围．