已知
，求函数
的最大值。
（本小题满分7分） 选修4—4：极坐标与参数方程
在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，
轴的非负半轴为极轴建立坐标系．已知曲线C的极坐标方程为
．直线
的参数方程为
，曲线C与直线一个交点的横坐标为
．
（1）求
的值及曲线
的参数方程；
（2）求曲线与直线相交所成的弦的弦长．
（本小题满分7分）选修4－2：矩阵与变换
已知矩阵
，其中
．若点
在矩阵
的变换下得到点
．
（1）求实数
的值；
（2）若
，求
（本小题满分14分）已知函数
．
（1）若
在定义域内恒成立，求
的取值范围；
（2）当取（1）中的最大值时，求函数
的最小值；
（3）证明不等式
．
（本小题满分13分）设椭圆C：
的离心率
，点M在椭圆C上，点M到椭圆C的两个焦点的距离之和是4．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若椭圆
的方程为
，椭圆
的方程为
，则称椭圆是椭圆的
倍相似椭圆．已知椭圆是椭圆C的3倍相似椭圆．若椭圆C的任意一条切线
交椭圆于M,N两点，O为坐标原点，试研究当切线变化时
面积的变化情况，并给予证明．
（本小题满分13分）如图，
是圆
的直径，
是圆上异于
的一个动点，
垂直于圆所在的平面，DC∥EB，
．
（1）求证：
；
（2）当三棱锥C-ADE体积最大时，求平面AED与平面ABE所成的锐二面角的余弦值．