，并把它的解集在数轴上表示出来-优题课

在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数﹣﹣“好数”．

定义：对于三位自然数n，各位数字都不为0，且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数字整除，则称这个自然数n为“好数”．

例如： $426$ 是“好数”，因为4，2，6都不为0，且 $4 + 2 ＝ 6$ ，6能被6整除；

643不是“好数”，因为 $6 + 4 ＝ 10$ ，10不能被3整除．

（1）判断 $312$ ， $675$ 是否是“好数”？并说明理由；

（2）求出百位数字比十位数字大5的所有“好数”的个数，并说明理由．

每年的4月15日是我国全民国家安全教育日．某中学在全校七、八年级共800名学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生，统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格）．相关数据统计、整理如下：

八年级抽取的学生的竞赛成绩：

4，4，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10．

七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表

年级	七年级	八年级
平均数	7.4	7.4
中位数	a	b
众数	7	c
合格率	85%	90%

根据以上信息，解答下列问题：

（1）填空：a＝　　，b＝　　，c＝　　；

（2）估计该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数；

（3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩谁更优异．

如图，在平行四边形 $ABCD$ 中， $AE$ ， $CF$ 分别平分 $∠ BAD$ 和 $∠ DCB$ ，交对角线 $BD$ 于点E，F．

（1）若 $∠ BCF ＝ 60 °$ ，求 $∠ ABC$ 的度数；

（2）求证： $BE ＝ DF$ ．

如图（1），在平面直角坐标系中，抛物线 $y ＝ a x^{2} + bx + 4 （ a \neq 0 ）$ 与y轴交于点A，与x轴交于点 $C （﹣ 2 ， 0 ）$ ，且经过点B（8，4），连接AB，BO，作 $AM ⊥ OB$ 于点M，将 $Rt △ OMA$ 沿y轴翻折，点M的对应点为点N．解答下列问题：

（1）抛物线的解析式为　，顶点坐标为　；

（2）判断点N是否在直线AC上，并说明理由；

（3）如图（2），将图（1）中 $Rt △ OMA$ 沿着OB平移后，得到 $Rt △ DEF$ ．若DE边在线段OB上，点F在抛物线上，连接AF，求四边形 $AMEF$ 的面积．

如图，已知AB是⊙O的直径，⊙O经过 $Rt △ ACD$ 的直角边DC上的点F，交AC边于点E，点F是弧EB的中点， $∠ C ＝ 90 °$ ，连接AF．

（1）求证：直线CD是⊙O切线．

（2）若 $BD ＝ 2$ ， $OB ＝ 4$ ，求 $\tan ∠ AFC$ 的值．