(本小题满分12分)
已知各项都不相等的等差数列的前六项和为60,且
的等比中项.
(I)求数列的通项公式
;
(II)若数列的前n项和Tn.
(10分)已知的展开式中各项系数之和等于
的展开式的常数项,并且
的展开式中系数最大的项等于54,求
的值.
(14分)设函数,其中
.
(Ⅰ)当时,讨论函数
的单调性;
(Ⅱ)若函数仅在
处有极值,求
的取值范围;
(Ⅲ)若对于任意的,不等式
在
上恒成立,求
的取值范围.
(12分)在德国不来梅举行的第48届世乒赛期间,某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形展品,其中第一堆只有一层,就一个球,第2、3、4、…堆最底层(第一层)分别按下图方式固定摆放,从第二层开始每层的小球自然垒放在下一层之上,第堆的第
层就放一个乒乓球,以
表示第
堆的乒乓球总数.
(1)求;
(2)求(用
表示)(可能用到的公式:
)
(12分) 已知的图象经过点
,且在
处的切线方程是
(1)求的解析式;
(2)求的单调递增区间
(12分)已知数列{}的前n项和为
,
,满足
,计算
,
,
,
,并猜想
的表达式.