(本小题满分12分)
已知各项都不相等的等差数列的前六项和为60,且
的等比中项.
(I)求数列的通项公式
;
(II)若数列的前n项和Tn.
(本小题满分12分) 在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且.
(1)求角B的大小;
(2)若,求实数b的取值范围.
(本小题满分12分) 已知.
(1)若的解集为
求实数
的值;
(2)当时,求关于
的不等式
的解集.
(本小题满分12分) 在数列中,
为常数,
,
且成公比不等于1的等比数列.
(1)求的值;
(2)设,求数列
的前
项和
.
(本小题满分10分)在锐角△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C所对的边,且.
(1) 确定角C的大小;
(2) 若,
,求边
的值及△ABC的面积.
本题共有3个小题,第1小题满分5分,第2小题满分8分,第3小题满分5分.
定义:由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”.如果两个椭圆的“特征三角形”是相似的,则称这两个椭圆是“相似椭圆”,并将三角形的相似比称为椭圆的相似比.已知椭圆.
(1)若椭圆,判断
与
是否相似?如果相似,求出
与
的相似比;如果不相似,请说明理由;
(2)写出与椭圆相似且焦点在
轴上、短半轴长为
的椭圆
的标准方程;若在椭圆
上存在两点
、
关于直线
对称,求实数
的取值范围;
(3)如图:直线与两个“相似椭圆”
和
分别交于点
和点
,试在椭圆
和椭圆
上分别作出点
和点
(非椭圆顶点),使
和
组成以
为相似比的两个相似三角形,写出具体作法.(不必证明)