已知函数
在
处取得极值。
（1）讨论
和
是函数
的极大值还是极小值；
（2）过点
作曲线
的切线，求此切线方程。
（本小题满分14分）
已知抛物线
上一点
到其焦点F的距离为4；椭圆
的离心率
，且过抛物线的焦点F.
（I）求抛物线
和椭圆
的标准方程；
（II）过点F的直线
交抛物线于A、B两不同点，交
轴于点N，已知
，求证：
为定值.
（III）直线
交椭圆于P，Q两不同点，P，Q在x轴的射影分别为
，
，
，若点S满足：
，证明：点S在椭圆上.
（本小题满分13分）
已知
处的切线为
（I）求
的值；
（II）若
的极值；
（III）设
，是否存在实数
（
，为自然常数）时，函数
的最小值为3.
（本小题满分12分）
已知
是等差数列
的前n项和，数列
是等比数列，
恰为
的等比中项，圆
，直线
，对任意
，直线
都与圆C相切.
（I）求数列
的通项公式；
（II）若对任意
的前n项和
的值.
（本小题满分12分）
如图，ABCD为梯形，
平面ABCD，AB//CD，
，E为BC中点
（I）求证：平面
平面PDE；
（II）线段PC上是否存在一点F，使PA//平面BDF？若有，请找出具体位置，并进行证明；若无，请分析说明理由.
（本小题满分12分）
右图为某校语言类专业N名毕业生的综合测评成绩（百分制）分布直方图，已知80~90分数段的学员数为21人
（I）求该专业毕业总人数N和90~95分数段内的人数
；
（II）现欲将90~95分数段内的名人分配到几所学校，从中安排2人到甲学校去，若人中仅有两名男生，求安排结果至少有一名男生的概率.