(本小题满分8分)对于函数
,若存在实数
,使
=成立,则称为
的不动点.
⑴当
时,求的不动点;
⑵若对于任意实数
,函数恒有两个不相同的不动点,求
的取值范围.
如图所示,
为圆
的切线,
为切点,
，
的角平分线与
和圆分别交于点
和
（1）求证
（2）求
的值
已知
（1）若存在
使得
≥0成立，求
的范围
（2）求证：当
＞1时，在（1）的条件下，
成立
已知椭圆中心在原点，焦点在
轴上，焦距为2，离心率为
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线
经过点
（0,1），且与椭圆交于
两点，若
，求直线的方程.
已知梯形
中
，
，
，
、
分别是
、
上的点，
，
．沿
将梯形
翻折，使平面
⊥平面
(如图)．
是的中点．
（1）当
时，求证：
⊥
；
（2）当
变化时，求三棱锥
体积的最大值．
某年青教师近五年内所带班级的数学平均成绩统计数据如下：
年份 年 |
2009 |
2010 |
2011 |
2012 |
2013 |
平均成绩 分 |
97 |
98 |
103 |
108 |
109 |
（1）利用所给数据，求出平均分与年份之间的回归直线方程
，并判断它们之间是正相关还是负相关。
（2）利用（1）中所求出的直线方程预测该教师2014年所带班级的数学平均成绩.
