(本小题满分14分)
已知函数
(Ⅰ)若上单调递增,求a的取值范围;
(Ⅱ)若定义在区间D上的函数对于区间D上的任意两个值x1、x2总有以下不等式
成立,则称函数
为区间D上的“凹函数”.试判断当
是否为“凹函数”,并对你的判断加以证明.
现有9名志愿者,其中通晓日语,
通晓英语,
通晓法语,从中选出通晓日语、英语、法语的志愿者各一名,组成一个小组.
(Ⅰ)求至少一个被选中的概率;
(Ⅱ)求不全被选中的概率.
(本小题满分14分)设数列是首项为0的递增数列,
,
满足:对于任意的
总有两个不同的根. (Ⅰ)试写出
,并求出
;
(Ⅱ)求,并求出
的通项公式;
(Ⅲ)设,求
.
(本小题满分15分)设为数列
的前
项和,
(
为常数且
,
).
(Ⅰ)若,求
的值;
(Ⅱ)对于满足(Ⅰ)中的,数列
满足
,且
.若不等式
对任意
恒成立,求实数
的取值范围.
(本小题满分15分)在锐角中,
,
,
分别为内角
,
,
所对的边,且满足
.
(Ⅰ)求角的大小;
(Ⅱ)若,且
,
,求
的值.
(本小题满分14分)已知向量,函数
(Ⅰ)求函数在
上的值域;
(Ⅱ)当时,若
与
共线,求
的值.