已知椭圆 $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$的一个顶点为 $A(0,-3)$，右焦点为 $F$，且 $\left|\mathit{OA}\right|=\left|\mathit{OF}\right|$，其中 $O$为原点．

（Ⅰ）求椭圆方程；

（Ⅱ）已知点 $C$满足 $3\overrightarrow{\mathit{OC}}=\overrightarrow{\mathit{OF}}$，点 $B$在椭圆上（ $B$异于椭圆的顶点），直线 $\mathit{AB}$与以 $C$为圆心的圆相切于点 $P$，且 $P$为线段 $\mathit{AB}$的中点．求直线 $\mathit{AB}$的方程．

科目 数学   题型 解答题   难度 中等