（本小题满分1
0分）选修4-1：几何证明选讲
如图，AB是⊙O的直径，C、F为⊙O上的点，CA是∠BAF的角平分线，过点C
作CD⊥AF交AF的延长线于D点，CM⊥AB，垂足为点M。
（I）求证：DC是⊙O的切线；
（II）求证：AM：MB=DF·DA。
已知
，函数
（
为自然对数的底数）.
（Ⅰ）若
，求函数
的单调区间；
（Ⅱ）若的最小值为
，求的最小值．
已知椭圆
：
的左焦点
，离心率为
，函数
，
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设
，
，过
的直线
交椭圆于
两点，求
的最小值，并求此时的
的值．
如图，在四棱锥
中，四边形
是正方形，
，
，
分别为
的中点.
（Ⅰ）求证:平面
平面
;
（Ⅱ）求二面角
的平面角的大小.
数列{an}中，an>0，an≠1，且
(n∈N*).
(1)证明：an≠an+1；
(2)若
，计算a2，a3，a4的值，并求出数列{an}的通项公式.
已知函数
（
，
），
．
（1）求函数
的单调区间，并确定其零点个数；
（2）若
在其定义域内单调递增，求
的取值范围；
（3）证明不等式 
（
）．