某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动.活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置. 若指针停在A区域返券60元；停在B区域返券30元；停在C区域不返券. 例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和.
（1）若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率；
（2）若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，
他获得返券的金额记为
（元）.求随机变量的分布列和数学期望. 
(本小题满分12分)
若实数列
满足
,则称数列为凸数列.
（Ⅰ）判断数列
是否是凸数列?
（Ⅱ）若数列为凸数列, 
求证：
;
设
是数列的前
项和,求证：
.
(本小题满分12分)
设A
,B
是椭圆
上的两点，
为坐标原点.
（Ⅰ）设
，
, 
.求证:点M在椭圆上;
（Ⅱ）若
,求
的最小值.
(本小题满分12分)
已知斜三棱柱
，
，
，
在底面
上的射影恰
为
的中点
，
为
的中点，
.
（I）求证：
平面
；
（II）求二面角
余弦值的大小.
(本小题满分13分)
已知函数
（Ⅰ）当
时，求函数
的最大值；
（Ⅱ）当
时，曲线
在点
处的切线
与
有且只有一个公共
点，求
的值.
(本小题满分13分)
重庆电视台的一个智力游戏节目中，有一道将中国四大名著A、B、C、D与它们的作者
连线的题目，每本名著只能与一名作者连线，每名作者也只能与一本名著连线．每连对
一个得3分，连错得
分，一名观众随意连线，将他的得分记作ξ．
（Ⅰ）求该观众得分ξ为正数的概率；
（Ⅱ）求ξ的分布列及数学期望．