(本小题满分14分)
已知几何体的三视图如图所示,其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形,正视图为直角梯形.
(Ⅰ)求此几何体的体积;
(Ⅱ)求异面直线与
所成角的余弦值;
(Ⅲ)探究在上是否存在点Q,使得
,并说明理由.
(本小题满分13分)已知函数,其中
.
(Ⅰ)若曲线在点
处的切线方程为
,求函数
的解析式;
(Ⅱ)讨论函数的单调性;(Ⅲ)若对于任意的
,不等式
在
上恒成立,求
的取值范围.
(本小题满分12分)图1是某种称为“凹槽”的机械部件的示意图,图2是凹槽的横截面(阴影部分)示意图,其中四边形ABCD是矩形,弧CmD是半圆,凹槽的横截面的周长为4.已知凹槽的强度与横截面的面积成正比,比例系数为
,设AB=2x,BC=y.
(Ⅰ)写出y关于x函数表达式,并指出x的取值范围;
(Ⅱ)求当x取何值时,凹槽的强度最大.
已知是三角形
三内角,向量
,且
.(1)求角
;(2)若
,求
的值。
(本小题满分13分)已知函数
.
(Ⅰ)当
时,求
的最小正周期和值域;(Ⅱ)若函数
在区间
上是增函数,求实数
的取值范围.
已知函数,数列
满足
.
(Ⅰ)求证:数列是等差数列;(Ⅱ)记
,试比较
与1的大小.