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题文

(本小题满分14分)
已知几何体的三视图如图所示,其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形,正视图为直角梯形.
(Ⅰ)求此几何体的体积;
(Ⅱ)求异面直线所成角的余弦值;
(Ⅲ)探究在上是否存在点Q,使得,并说明理由.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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(本小题满分13分)已知函数,其中.
(Ⅰ)若曲线在点处的切线方程为,求函数的解析式;
(Ⅱ)讨论函数的单调性;(Ⅲ)若对于任意的,不等式上恒成立,求的取值范围.

(本小题满分12分)图1是某种称为“凹槽”的机械部件的示意图,图2是凹槽的横截面(阴影部分)示意图,其中四边形ABCD是矩形,弧CmD是半圆,凹槽的横截面的周长为4.已知凹槽的强度与横截面的面积成正比,比例系数为,设AB=2x,BC=y.(Ⅰ)写出y关于x函数表达式,并指出x的取值范围;(Ⅱ)求当x取何值时,凹槽的强度最大.




已知是三角形三内角,向量,且.(1)求角;(2)若,求的值。

(本小题满分13分)已知函数(Ⅰ)当时,求的最小正周期和值域;(Ⅱ)若函数在区间上是增函数,求实数的取值范围.

已知函数,数列满足
(Ⅰ)求证:数列是等差数列;(Ⅱ)记,试比较与1的大小.

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