（本小题10分）选修4－5：不等式选讲
设
，试比较
的大小
如图，在矩形ABCD中，AB=2BC，点M在边CD上，点F在边AB上，且
，垂足为E，若将
沿AM折起，使点D位于
位置，连接
，
得四棱锥
.
（1）求证：
；（2）若
，直线
与平面ABCM所成角的大小为
，求直线
与平面ABCM所成角的正弦值.
（本题14分）设数列
是首项为
，公差为
的等差数列，其前
项和为
，且
成等差数列.
（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）记
的前项和为
，求．
（本题14分）向量
，设函数
.
(1)求
的最小正周期与单调递减区间；
(2)在
中，
分别是角
的对边，若
的面积
为
，求a的值.
（本题满分15分 ）已知函数
．
（1）求函数
的最大值；
（2）若
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围；
（3）若
，求证：
．
（本题满分15分 ）已知椭圆
经过点
，一个焦点是
．
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）设椭圆与
轴的两个交点为
、
，点
在直线
上，直线
、
分别与椭圆交于
、
两点．试问：当点在直线上运动时，直线
是否恒经过定点
？证明你的结论．