已知
、
是锐角，
，且满足
。
（1）求证：
（2）
求
的最大值，并求取得最大值时
的值。
（本小题满分14分）已知函数
，
.
（1）讨论
的单调区间；
（2）当
时，求在
上的最小值，并证明
.
（本小题满分14分）若函数
在区间 [a，b]上的最小值为2a，最大值为2b，求[a，b].
（本小题满分14分）已知在数列
中，
，
，
.
（1）证明数列是等差数列，并求的通项公式；
（2）设数列
的前
项和为
，证明：
.
（本小题满分14分）如图，将一副三角板拼接，使他们有公共边BC，且使这两个三角形所在的平面互相垂直，
，
，
，BC=6.
（1）证明：平面ADC^平面ADB；
（2）求二面角A—CD—B平面角的正切值.
（本小题满分12分）贵广高速铁路自贵阳北站起，经黔南州、黔东南、广西桂林、贺州、广东肇庆、佛山终至广州南站. 其中广东省内有怀集站、广宁站、肇庆东站、三水南站、佛山西站、广州南站共6个站. 记者对广东省内的6个车站随机抽取3个进行车站服务满意度调查.
（1）求抽取的车站中含有佛山市内车站（包括三水南站和佛山西站）的概率；
（2）设抽取的车站中含有肇庆市内车站（包括怀集站、广宁站、肇庆东站）个数为X，求X的分布列及其均值（即数学期望）.