在直角坐标系中，描出点(0，3)，(2，2)，(3，0)，(-优题课

在直角坐标系中，描出点(0，3)，(2，2)，(3，0)，(4，2)，(6，3)．(4，4)，(3，6)，(2，4)，(0，3)，并将各点用线段依次连接起来．
(1)观察这组点组成的图形，你觉得它像________________________.
(2)研究这个图形的轴对称性和中心对称性．____________________________.
(3)上面各点的横坐标不变，纵坐标分别缩小为原来的一半．按同样的方法将所得各点连接起来，(4)与原图形相比，所得图形有什么变化?_________________.
(4)将横坐标分别变为原来的相反数，纵坐标不变，按同样的方法将所得各点连接起来，与原图形相比，所得图形有什么变化？ ________________.
（5）将横、纵坐标分别变为原来的相反数，按同样的方法将所得各点连接起来，与原图形相比，所得图形有什么变化？______________________________________________.
（6）纵坐标不变，横坐标分别缩小为原来的一半，按同样的方法将所得各点连接起来，与原图形相比，所得图形有什么变化？______________________________.
（7）将横坐标分别减2，纵坐标分别减1，按同样的方法将所得各点连接起来，与原图形相比，所得图形有什么变化？_________________________

科目数学题型解答题难度中等

知识点：坐标与图形变化-旋转

如图，某数学活动小组要测量建筑物 $AB$ 的高度，他们借助测角仪和皮尺进行了实地测量，测量结果如下表．

测量项目	测量数据
测角仪到地面的距离	$CD = 1.6 m$
点 $D$ 到建筑物的距离	$BD = 4 m$
从 $C$ 处观测建筑物顶部 $A$ 的仰角	$∠ ACE = 67 °$
从 $C$ 处观测建筑物底部 $B$ 的俯角	$∠ BCE = 22 °$

请根据需要，从上面表格中选择3个测量数据，并利用你选择的数据计算出建筑物 $AB$ 的高度．（结果精确到0.1米，参考数据： $\sin 67 ° \approx 0.92$ ， $\cos 67 ° \approx 0.39$ ， $\tan 67 ° \approx 2.36$ ． $\sin 22 ° \approx 0.37$ ， $\cos 22 ° \approx 0.93$ ， $\tan 22 ° \approx 0.40)$ （选择一种方法解答即可）

如图， $A$ 、 $B$ 两点的坐标分别为 $(- 2, 0)$ ， $(0, 3)$ ，将线段 $AB$ 绕点 $B$ 逆时针旋转 $90 °$ 得到线段 $BC$ ，过点 $C$ 作 $CD ⊥ OB$ ，垂足为 $D$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过点 $C$ ．

（1）直接写出点 $C$ 的坐标，并求反比例函数的解析式；

（2）点 $P$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上，当 $ΔPCD$ 的面积为3时，求点 $P$ 的坐标．

某校为了解学生课外阅读时间情况，随机抽取了 $m$ 名学生，根据平均每天课外阅读时间的长短，将他们分为 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 四个组别，并绘制了如图不完整的频数分布表和扇形统计图．

频数分布表

组别	时间 $/$ （小时）	频 $/$ 人数
$A$	$0 ⩽ t < 0.5$	$2 n$
$B$	$0 ⩽ t < 1$	20
$C$	$1 ⩽ t < 1.5$	$n + 10$
$D$	$t ⩾ 1.5$	5

请根据图表中的信息解答下列问题：

（1）求 $m$ 与 $n$ 的值，并补全扇形统计图；

（2）直接写出所抽取的 $m$ 名学生平均每天课外阅读时间的中位数落在的组别；

（3）该校现有1500名学生，请你估计该校有多少名学生平均每天课外阅读时间不少于1小时．

有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外无其他差别，现将它们背面朝上洗匀．

（1）随机抽取一张卡片，卡片上的数字是奇数的概率为　　．

（2）随机抽取一张卡片，然后放回洗匀，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求两次抽取的卡片上的数字和等于6的概率．

先化简，再求值： $\frac{a^{2} + 2 a + 1}{a^{2} - 1} \cdot \frac{1}{a + 1}$ ，其中 $a = \sqrt{3} + 1$ ．