如图,在矩形ABCD中,点E,F分别在线段AB,AD上,AE=EB=AF=沿直线EF将
翻折成
使平面
平面BEF.
(I)求二面角的余弦值;
(II)点M,N分别在线段FD,BC上,若沿直线MN将四边形MNCD向上翻折,使C
与重合,求线段FM的长.
(本小题满分12分)
设函数,
图象的一条对称轴是直线
.
(I)求;
(II)求函数的单调增区间;
(Ⅲ)画出函数在区间
上的图象.
(本小题满分12分)
某小区要建一座八边形的休闲小区,它的主体造型的平面图是由二个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200m2的十字型地域,计划在正方形MNPQ上建一座“观景花坛”,造价为4 200元/m2,在四个相同的矩形上(图中阴影部分)铺花岗岩地坪,造价为210元/m2,再在四个空角(如△DQH等)上铺草坪,造价为80元/m2.
(1)设总造价为S元,AD长为m,试建立S与x的函数关系;
(2)当x为何值时,S最小?并求这个最小值.
(本小题满分12分)
已知函数.
(I)将函数f(x)写成f(x)=(
)的形式,并求其图像对称中心的横坐标;
(Ⅱ)如果△ABC的三边a、b、c所对的角分别为A ,B ,C且满足,且边b所对的角为B,试求角B的取值范围及此时函数f(B)的值域.
(本小题满分12分)设数列{an}的前n项和为Sn,
(I)求证数列{an}为等差数列;
(II)设数列的前n项和为Tn,求
.
(本小题满分14分)本题(1)、(2)、(3)三个选答题,每小题7分,任选2题作答,满分14分,如果多做,则按所做的前两题计分。作答时,先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑,并将所选题号填入括号中。
(1)(本小题满分7分) 选修4-2:矩阵与变换
已知,若
所对应的变换
把直线
变换为自身,求实数
,并求
的逆矩阵。
(2)选修4-4:坐标系与参数方程
已知直线的参数方程:
(
为参数)和圆
的极坐标方程:
。
①将直线的参数方程化为普通方程,圆
的极坐标方程化为直角坐标方程;
②判断直线和圆
的位置关系。
(3)选修4-5:不等式选讲
已知函数
①解不等式;
②证明:对任意,不等式
成立.