（本小题满分14分）
在三棱锥
中，
是边长为
的正三角形，平面
⊥平面
，
，
、
分别为
、
的中点。
（1）证明：
⊥；
（2）求三棱锥
的体积.
一个盒子内装有九张卡片，每张卡片上面分别写着下列函数中的一个：
，
，
，
，
，
，
， 
，
．每张卡片被取出的概率相等．
（1）如果从盒子中一次随机取出两张卡片，并且将取出的两张卡片上的函数相乘得到一个新函数，求所得新函数是偶函数的概率；
（2）现从盒子中一次随机取出一张卡片，每次取出的卡片都不放回盒子，若取出的卡片上写着的函数既有奇函数又有偶函数时则停止取出卡片，否则继续取出卡片．设取出卡片
次才停止抽出卡片活动的概率．
某研究机构为研究人的脚的大小与身高之间的关系，随机抽测了
人，得到如下数据：
| 序号 |
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身高 |
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脚长 （码） |
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| 序号 |
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| 身高 |
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| 脚长（码） |
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（1）若“身高大于
厘米”的为“高个”，“身高小于等于厘米”的为“非高个”；“脚长大于码”的为“大脚”，“脚长小于等于码”的为“非大脚”.
请根据上表数据完成下面的
列联表:
| 高个 |
非高个 |
合计 |
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| 大脚 |
|||
| 非大脚 |
|
||
| 合计 |
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（2）根据题（1）中表格的数据，检验人的脚的大小与身高之间是否有关系，若有关系指出判断有关系的把握性有多大?
某单位在公开招收公务员考试时，笔试阶段须对报考人员进行三个项目的测试．规定三项都合格者笔试通过．假定每项测试相互独立，报考人员甲各项测试合格的概率组成一个公比为
的等比数列，第一项测试合格且第二项测试也合格的概率为
．
（1）求报考人员甲笔试通过的概率；
（2）求报考人员甲测试合格的项数
的分布列和数学期望．
在
的展开式中，（1）写出展开式中含
的项；（2）如果第
项和第
项的二项式系数相等，求
的值.
有红色和黑色两个盒子，红色盒子中有大小、形状相同的球6个，其中1个标有数字0，2个标有数字1，3个标有数字2，黑色盒子中有大小、形状相同的球7个，其中4个标有数字0，1个标有数字1，2个标有数字2，现从红色的盒子中任取1个球（每个球被取到的可能性相等），黑色的盒
子中任取2个球（每个球被取到的可能性相等），共3个球。
（1）求取出的3个球都标有数字0的概率；
（2）求取出的3个球数字之积为4的概率；
（3）求取出的3个球数字之积为0的概率。