（本小题满分12分）已知圆C的圆心C在第一象限，且在直线
上，该圆与
轴相切，且被直线
截得的弦长为
，直线
与圆C相交．
（Ⅰ）求圆C的标准方程；
（Ⅱ）求出直线
所过的定点；当直线被圆所截得的弦长最短时，求直线的方程及最短的弦长。
（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲
设函数
．
（Ⅰ）当
时，求不等式
的解集；
（Ⅱ）若
对任意
恒成立，求a的取值范围．
（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
（t为参数，0≤α＜π）．
以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的极坐标方程为：
ρcos2θ＝4sinθ．
（Ⅰ）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线l与曲线C交于不同的两点A、B，若|AB|＝8，求α的值．
（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲
已知△ABC中，
，D为△ABC 外接圆劣弧AC上的点（不与点A、C重合），延长BD至E，延长AD交BC的延长线于F．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求证：
．
（本小题满分12分）已知函数
．
（Ⅰ）求
的最大值；
（Ⅱ）设
，
是曲线
的一条切线，证明：曲线上的任意一点都不可能在直线的上方；
（Ⅲ）求证：
（其中e为自然对数的底数，n∈N*）．
的各项满足：
，
.
是否成等比数列；
的取值范围.