已知椭圆
，A（2，0）为椭圆与X轴的一个交点，过原点O的直线交椭圆于B、C两点，且
，
（1） 求此椭圆的方程；
（2） 若P(x,y)为椭圆上的点且P的横坐标X≠±1，试判断
是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由。
已知圆
内有一点
，
为过点
且倾斜角为
的弦，
（1）当
时，求弦的长.
（2）当弦被点平分时，求出弦所在直线的方程.
设
为关于n的k
次多项式．数列{an}的首项
，前n项和为
．对于任意的正整数n，
都成立．
（1）若
，求证：数列{an}是等比数列；
（2）试确定所有的自然数k，使得数列{an}能成等差数列
若函数
为定义域
上单调函数，且存在区间
（其中
），使得当
时，的取值范围恰为
，则称函数是上的正函数，区间叫做等域区间．
（1）已知
是
上的正函数，求的等域区间；
（2）试探究是否存在实数
，使得函数
是
上的正函数？若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．
若椭圆
（
）过点
，离心率为
，
的圆心为原点，直径为椭圆的短轴，
的方程为
，过上任一点
作的切线
，
，切点为
，
。
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与的另一交点为
，当弦
最大时，求直线的方程；
（3）求
的最大值与最小值。
如图，某兴趣小组测得菱形养殖区
的固定投食点
到两条平行河岸线
的距离分别为4m、8m，河岸线
与该养殖区的最近点
的距离为1m，
与该养殖区的最近点
的距离为2m．
（1）如图甲，养殖区在投食点
的右侧，若该小组测得
，请据此算出养殖区的面积；
（2）如图乙，养殖区在投食点的两侧，试在该小组未测得
的大小的情况下，估算出养殖区的最小面积．