设
为关于n的k
次多项式．数列{an}的首项
，前n项和为
．对于任意的正整数n，
都成立．
（1）若
，求证：数列{an}是等比数列；
（2）试确定所有的自然数k，使得数列{an}能成等差数列
一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n。如果n=3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n=4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验。
假设这批产品的优质品率为50%，即取出的产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立
（1）求这批产品通过检验的概率；
（2）已知每件产品检验费用为100元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望。
甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜
局者获得比赛的胜利，比赛随即结束。除第五局甲队获胜的概率是
外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是
。假设各局比赛结果相互独立。
（1）分别求甲队以
胜利的概率；
（2）若比赛结果为求
或
，则胜利方得分，对方得
分；若比赛结果为
，则胜利方得
分、对方得
分。求乙队得分
的分布列及数学期望。
现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，张同学从中任取3道题解答．
（1）求张同学至少取到1道乙类题的概率；
（2）已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题．设张同学答对甲类题的概率都是
，答对每道乙类题的概率都是
，且各题答对与否相互独立．用
表示张同学答对题的个数，求的分布列和数学期望．
小波以游戏方式决定是参加学校合唱团还是参加学校排球队，游戏规则为：以0为起点，再从
，
（如图）这8个点中任取两点分别分终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X。若X=0就参加学校合唱团，否则就参加学校排球队。
（1）求小波参加学校合唱团的概率；
（2）求X的分布列和数学期望．
某车间共有
名工人,随机抽取
名,他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示,其中茎为十位数,叶为个位数．
（1）根据茎叶图计算样本均值；
（2）日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人．根据茎叶图推断该车间名工人中有几名优秀工人；
（3）从该车间名工人中,任取
人,求恰有
名优秀工人的概率．