已知单调递增的等比数列{an}满足：a2＋a3＋a4＝28，-优题课

题文

已知单调递增的等比数列{a_n}满足：
a₂＋a₃＋a₄＝28，且a₃＋2是a₂和a₄的等差中项．
(1)求数列{a_n}的通项公式a_n；
(2)令b_n＝a_nloga_n，S_n＝b₁＋b₂＋…＋b_n，求使S_n＋n·2ⁿ^＋1>50成立的最小的正整数n.

科目数学题型解答题难度较难

知识点：等比数列数列综合

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电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查。下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图；

将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为"体育迷"。
(Ⅰ)根据已知条件完成下面的 $2 \times 2$ 列联表，并据此资料你是否认为"体育迷"与性别有关？

	非体育迷	体育迷	合计
男
女		10	55
合计

(Ⅱ)将上述调查所得到的频率视为概率。现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的"体育迷"人数为 $X$ .若每次抽取的结果是相互独立的，求 $X$ 的分布列，期望 $E (X)$ 和方差 $D (X)$ .

如图，直三棱柱 $A B C - A ` B ` C `$ ， $∠ B A C = 90^{°}$ ， $A B = A C = λ A A `$ 点 $M, N$ 分别为 $A ` B$ 和 $B ` C `$ 的中点。

(Ⅰ)证明： $M N$ ∥平面 $A ` A C C `$ ;
(Ⅱ)若二面角 $A ` - M N - C$ 为直二面角，求 $λ$ 的值。

在 $∆ A B C$ 中，角 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 的对边分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ 角 $A$ ， $B$ ， $C$ 成等差数列。
(Ⅰ)求 $\cos B$ 的值；
(Ⅱ)边 $a$ ， $b$ ， $c$ 成等比数列，求 $\sin A \sin C$ 的值。

已知 $f (x) = |a x + 1| (a \in R)$ ,不等式 $f (x) \leq 3$ 的解集为 $\{x - 2 \leq x \leq 1\}$

(Ⅰ)求 $a$ 的值；
(Ⅱ)若 $f (x) - 2 f (\frac{x}{2}) \leq k$ 恒成立，求 $k$ 的取值范围.

在直角坐标 $x O y$ 中，圆 $C_{1} : x^{2} + y^{2} = 4$ ，圆 $C_{2} : (x - 2)^{2} + y^{2} = 4$ .
(Ⅰ)在以 $O$ 为极点， $x$ 轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆 $C_{1}, C_{2}$ 的极坐标方程，并求出圆 $C_{1}, C_{2}$ 的交点坐标(用极坐标表示)；
(Ⅱ)求圆 $C_{1}, C_{2}$ 的公共弦的参数方程.

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