（本小题满分12分）
如图，已知椭圆
的离心率为
，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点
为顶点的三角形的周长为
，一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于项点的任一点，直线
和
与椭圆的交点分别为A、B和C、D.
（Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；
（Ⅱ）设直线、的斜率分别为
、
，证明：
；
（Ⅲ）是否存在常数
，使得
恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说
明理由.
已知
的两个顶点
的坐标分别
，且
所在直线的斜率之积为
，1）求顶点
的轨迹.2）当
时，记顶点的轨迹为
,过点
能否存在一条直线
，使与曲线交于
两点，且
为线段
的中点，若存在求直线的方程，若不存在说明理由.
设命题
:直线
有两个公共点，命题
:方程
表示双曲线，若且为真，求实数
的取值范围.
已知
是圆
上满足条件
的两个点，其中
是坐标原点，分别过作
轴的垂线段，交椭圆
于
点，动点
满足
（I）求动点的轨迹方程.
（II）设
分别表示
和
的面积，当点在轴的上方，点
在轴的下方时，求
的最大面积.
如图，正方形
所在平面与圆
所在平面相交于
,线段为圆的弦，
垂直于圆所在平面，垂足
是圆上异于
的点，
，圆的直径为
,
1）求证:平面
平面
2）求二面角
的平面角的正切值.
若抛物线
的焦点与椭圆
的上焦点重合，
1）求抛物线方程.
2）若
是过抛物线焦点的动弦，直线
是抛物线两条分别切于
的切线，求的交点的纵坐标.