本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．
如图所示，ABCD是一块边长为7米的正方形铁皮，其中ATN是一半径为6米的扇形，已经被腐蚀不能使用，其余部分完好可利用．工人师傅想在未被腐蚀部分截下一个有边落在BC与CD上的长方形铁皮PQCR，其中P是
上一点．设
，长方形PQCR的面积为S平方米．
（1）求S关于
的函数解析式；
（2）设
，求S关于t的表达式以及S的最大值．
在锐角
中，
分别为角
的对边，且
.
（1）求角A的大小；
（2）若BC边上高为1，求面积的最小值？
已知
、
为椭圆
的左、右焦点，且点
在椭圆上.
（1）求椭圆的方程；
（2）过
的直线
交椭圆于
两点，则
的内切圆的面积是否存在最大值？
若存在其最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由.
已知函数
.
（1）当
时，求函数
的单调区间；
（2）若
时，函数在闭区间
上的最大值为
，求
的取值范围.
如图，四棱锥
中，底面
是边长为1的正方形，
平面
， 
，
，
为
的中点，
在棱
上.
（1）求证：
；
（2）求三棱锥
的体积.
2013年12月21日上午10时，省会首次启动重污染天气Ⅱ级应急响应，正式实施机车尾号限行，当天某报社为了解公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：
（1）完成被调查人员的频率分布直方图；
（2）若从年龄在
，
的被调查者中各随机选取1人进行追踪调查，求两人中至少有1人赞成“车辆限行”的概率. 