(本小题满分14分)
设,函数
(Ⅰ)若是函数
的极值点,求实数
的值;
(Ⅱ)若函数在
上是单调减函数,求实数
的取值范围.
已知是双曲线
的左、右两焦点,过
作垂直于
轴的直线交双曲线于点
,若
时,求双曲线的渐近线方程.
求中心在原点,对称轴为坐标轴,一个焦点是,一条渐近线是
的双曲线方程及离心率.
已知椭圆的焦点是,
为椭圆上一点,且
是
和
的等差中项.
(1)求椭圆的方程;
(2)若点在第三象限,且
,求
.
已知大西北某荒漠上A、B两点相距2km,现准备在荒漠上开垦出一片以AB为一条对角线的平行四边形区域建成农艺园,按照规划,围墙总长为8km,问农艺园的最大面积能达到多少?
设分别为椭圆
的左、右两个焦点.
(1)若椭圆上的点
到
两点的距离之和等于4,写出椭圆
的方程和焦点坐标;
(2)设点是(1)中所得椭圆上的动点,求线段
的中点的轨迹方程.