数列的前
项和为
,
,
,等差数列
满足
,(1)分别求数列
,
的通项公式;
(2)若对任意的,
恒成立,求实数
的取值范围.
“世界睡眠日”定在每年的3月21日,2009年的世界睡眠日主题是“科学管理睡眠”,以提高公众对健康睡眠的自我管理能力和科学认识.为此某网站于2009年3月13日到3月20日持续一周网上调查公众日平均睡眠的时间(单位:小时),共有2000人参加调查,现将数据整理分组后如题中表格所示.
序号![]() |
分组睡眠时间 |
组中值![]() |
频数 (人数) |
频率![]() |
1 |
![]() |
4.5 |
80 |
( ) |
2 |
![]() |
5.5 |
520 |
0.26 |
3 |
![]() |
6.5 |
600 |
0.30 |
4 |
![]() |
7.5 |
( ) |
( ) |
5 |
![]() |
8.5 |
200 |
0.10 |
6 |
![]() |
9.5 |
40 |
0.02 |
(1)求出表中空白处的数据,并将表格补充完整;
(2)画出频率分布直方图;
(3)为了对数据举行分析,采用了计算机辅助计算.分析中一部分计算见算法流程图,求输出的值。
如图,已知在侧棱垂直于底面三棱柱中,
,
,
,
,点
是
的中点.
(1)求证:;
(2)求证:
(3)求三棱锥的体积.
|
已知圆:
,直线
经过点
,
(1)求以线段为直径的圆
的方程;
(2)若直线与圆
相交于
,
两点,且
为等腰直角三角形,求直线
的方程.
设函数的最小正周期为
(1)求的值;
(2)若函数的图像是由
的图像向右平移
个单位长度得到,求
的单调增区间.
已知函数,
.
(1)求函数的极值;(2)若
恒成立,求实数
的值;
(3)设有两个极值点
、
(
),求实数
的取值范围,并证明
.