．已知中心在原点O，焦点在
轴上，离心率为
的椭圆；以椭圆的顶点为顶点构成的四边形的面积为4．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若A\B分别是椭圆长轴的左．右端点，动点M满足
，直线MA交椭圆于P，求
的取值范围．
某跨国饮料公司对全世界所有人均GDP（即人均纯收入）在0.5-8千美元的地区销售该公司A饮料的情况的调查中发现：人均GDP处在中等的地区对该饮料的销售量最多，然后向两边递减。
（Ⅰ）下列几个模拟函数中（x表示人均GDP，单位：千美元，y表示年人均A饮料的销量，单位；升），用哪个来描述人均A饮料销量与地区的人均GDP的关系更合适？说明理由。
①
，②
，③
，④
（Ⅱ）若人均GDP为1千美元时，年人均A饮料的销量为2升；若人均GDP为4千美元时，年人均A饮料的销量为5升，把（Ⅰ）中你所选的模拟函数求出来，并求在各个地区中，年人均A饮料的销量最多是多少？
（Ⅲ）因为A饮料在B国被检测出杀虫剂的含量超标，受此事件的影响，A饮料在人均GDP低于3千美元和高于6千美元的地区销量下降5%，其它地区的销量下降10%，根据（Ⅱ）所求出的模拟函数，求在各个地区中，年人均A饮料的销量最多为多少？
如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB=AD=1,AA1=2,G是CC1上的动点。
（Ⅰ）求证：平面ADG⊥平面CDD1C1
（Ⅱ）判断B1C1与平面ADG的位置关系，并给出证明；
（Ⅲ）若G是CC1的中点，求二面角G－AD－C的大小。
在△
中，已知a、b、c分别是三内角
、
、
所对应的边长,且
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若
，试判断△ABC的形状并求角的大小.
在平面直角坐标系上，设不等式组
（
）
所表示的平面区域为
，记内的整点（即横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为
.
（Ⅰ）求
并猜想
的表达式再用数学归纳法加以证明；
（Ⅱ）设数列
的前
项和为
，数列
的前项和
,是否存在自然数m？使得对一切，
恒成立。若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由。
设圆
过点P(0,2), 且在
轴上截得的弦RG的长为4.
(１)求圆心的轨迹E的方程；
(２)过点
(０，１)，作轨迹
的两条互相垂直的弦
、
，设、的中点分别为
、
，试判断直线
是否过定点？并说明理由．