(本小题满分12分)
已知向量,
,函数
且满足
.
(1)求函数y=f(x)的解析式,并求它的最小正周期;
(2)在中,若
,且
,
,求角B的大小.
(本大题13分)如图,椭圆的左焦点为
,过点
的直线交椭圆于
两点.
的最大值是
,
的最小值是
,满足
.
(1)求该椭圆的离心率;
(2)设线段的中点为
,
的垂直平分线与
轴和
轴分别交于
两点,
是坐标原点.记
的面积为
,
的面积为
,求
的取值范围.
(本小题12分)据报道,全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点,一时间“英语考试该如何改革”引起广泛关注,为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法,某媒体在该地区选择了3600人进行调查,就“是否取消英语听力”问题进行了问卷调查统计,结果如下表:
态度 调查人群 |
应该取消 |
应该保留 |
无所谓 |
在校学生 |
2100人 |
120人 |
![]() |
社会人士 |
600人 |
![]() |
![]() |
(1)已知在全体样本中随机抽取人,抽到持“应该保留”态度的人的概率为
,现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取
人进行问卷访谈,问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人?
(2)在持“应该保留”态度的人中,用分层抽样的方法抽取人,再平均分成两组进行深入交流,求第一组中在校学生人数
的分布列和数学期望.
(本大题12分)如图,平面平面
,四边形
为矩形,
.
为
的中点,
.
(1)求证:;
(2)若时,求二面角
的余弦值.
【改编】已知函数.
(1)若,求
的值域;
(2)在中,角
所对的边分别是
,若
,且
,求边
的长.
(本小题满分7分)选修4—5:不等式选讲
已知正数满足
,
(Ⅰ)求证:;(Ⅱ) 求
的最小值.