（本小题满分12分）
已知点
及圆
：
.
(1)若直线
过点
且与圆心的距离为1，求直线的方程；
(2)设过点P的直线
与圆交于
、
两点，当
时，求以线段
为直径的圆
的方程；
(3)设直线
与圆交于
，
两点，是否存在实数
，使得过点的直线
垂直平分弦
？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．
已知函数
在
上为增函数，在
上为减函数，且方程
的三个根分别为
。
（1）求实数
的取值范围；
（2）求
的取值范围。
、
、
为
内角，
为外接圆半径，
为内切圆半径。
（1）求证：
；
（2）求证：
。
如图，正方形
所在的平面与平面
垂直，
是
和
交点，
且
.
（1）求证：
⊥平面
；
（2）求直线
与平面所成角的大小；
甲乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间他们参加5次预赛成绩记录如下：
甲： 78 76 74 90 82
乙： 90 70 75 85 80
（1）用茎叶图表示这两组数据；
（2）从甲乙两人成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；
（3）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？说明理由．
已知函数
（1）若函数
在
上为增函数，求实数
的取值范围；
（2）当
时，求在
上的最大值和最小值；
（3）当时，求证对任意大于1的正整数
，
恒成立.