(本小题满分13分)
某建筑工地在一块长AM=30米，宽AN=20米的矩形地块AMPN上施工，规划建设占地如图中矩形ABCD的学生公寓，要求顶点C在地块的对角线MN上，B，D分别在边AM，AN上，假设AB长度为
米。
（1）要使矩形学生公寓ABCD的面积不小于144平方米，AB的长度应在什么范围？
（2）长度AB和宽度AD分别为多少米时矩形学生公寓ABCD的面积最大？最大值是多少平方米？
已知数列
的前
项和为
，且
．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若数列
的前项和为
，求数列
的通项公式．
的三个内角
依次成等差数列．
（Ⅰ）若
，试判断的形状；
（Ⅱ）若为钝角三角形，且
，求
的取值范围．
已知圆
：
（1）平面上有两点
，求过点
两点的直线
被圆截得的弦长；
（2）已知过点
的直线
平分圆的周长，
是直线上的动点，
并且
，求
的最小值．
(3) 若
是
轴上的动点，
分别切圆于
两点．
试问：直线
是否恒过定点？如是，求出定点坐标，如不是，说明理由．
、如图，已知三棱锥
，
，
为
中点，
为
中点，且
是正三角形，
．
（1）求证：
平面
；
（2）求证：平面
平面
；
如图，正方体
的棱长为
，
为
的中点．
（1）求证：AC⊥平面BDD1.
（2）求三棱锥
的体积；