（本小题满分12分）
已知函数
．
（Ⅰ）当
时，求函数
在
，
上的最大值、最小值；
（Ⅱ）令
，若
在
，
上单调递增，求实数
的取值范围．
（本小题满分13分）设
的内角
，
，
所对边的长分别是
，
，
，且
，
，
.
（1）求的值；
（2）求
的值．
（本小题满分13分）某校书法兴趣组有
名男同学
，
，
和名女同学
，
，
，其年级情况如下表：
| 一年级 |
二年级 |
三年级 |
|
| 男同学 |
|
|
|
| 女同学 |
|
|
|
现从这
名同学中随机选出
人参加书法比赛（每人被选到的可能性相同）．
（1）用表中字母列举出所有可能的结果；
（2）设
为事件“选出的人来自不同年级且性别相同”，求事件发生的概率．
（本小题满分14分）已知函数
，
，函数
的图象在点
处的切线平
行于
轴．
（1）确定
与
的关系；
（2）试讨论函数的单调性；
（3）证明：对任意
，都有
成立．
（本小题满分14分）已知等差数列
的公差为
，前
项和为
，且
，
，
成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）令
，求数列
的前项和
.
（本小题满分13分）已知椭圆
：
的焦距为
，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设
为椭圆的左焦点，
为直线
上任意一点，过作
的垂线交椭圆于点
，
，
①证明：
平分线段
（其中
为坐标原点），
②当
值最小时，求点的坐标．