（本小题满分10分）选修4—1:几何证明选讲.
如图，AB是圆O的直径，C是半径OB的中点，D是OB延长线上一点，且BD=OB，直线MD与圆O
交于点M、T（不与A、B重合），DN与圆O相切于点N，连结MC，MB，OT．
（1）求证：
；
（2）若
，试求
的大小．
（本小题满分12分）已知函数
,
.
（1）当
时，求曲线
在
处的切线方程；
（2）设函数
，求函数
的单调区间；
（3）若在
上存在一点
，使得
成立，求
的取值范围
（本小题满分12分）已知抛物线
，直线
与抛物线交于
两点.
（1）若
轴与以
为直径的圆相切，求该圆的方程；
（2）若直线与
轴负半轴相交，求
面积的最大值
（本小题满分12分）已知四棱锥
中，
平面
，底面是边长为
的菱形，
，
．
（1）求证：平面
平面
；
（2）设
与
交于点
，
为
中点，若二面角
的正切值为
，
求
的值．
（本小题满分12分）某中学随机抽取部分高一学生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中上学路上所需时间的范围是
，样本数据分组为
，
，
，
，
．
（1）求直方图中
的值；
（2）如果上学路上所需时间不少于小时的学生可申请在学校住宿，若招生
名，请估计新生中有多少名学生可以申请住宿；
（3）从学校的高一学生中任选4名学生，这4名学生中上学路上所需时间少于20分钟的人数记为
，求的分布列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率）.
