（本小题满分12分）
已知椭圆C短轴的一个端点为（0，1），离心率为
，
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线
交椭圆C于A、B两点，求线段AB的长．
已知函数
，设
（1）求
的单调区间；
（2）若以
）图像上任意一点
为切点的切线的斜率
恒成立，求实数
的最小值；
（3）若对所有的
都有
成立，求实数的取值范围。
如图，点
为圆形纸片内不同于圆心
的定点，动点
在圆周上，将纸片折起，使点与点重合，设折痕
交线段
于点
.现将圆形纸片放在平面直角坐标系
中，设圆：
,记点的轨迹为曲线
.
⑴证明曲线是椭圆，并写出当
时该椭圆的标准方程；
⑵设直线
过点和椭圆的上顶点
，点关于直线的对称点为点
，若椭圆的离心率
，求点的纵坐标的取值范围.
某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距
米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，建一个桥墩的工程费用为256万元，距离为
米的相邻两桥墩之间的桥面工程费用为
万元。假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为
万元。
（1）试写出关于的函数关系式；
（2）当=640米时，需新建多少个桥墩才能使最小？
如图,在直三棱柱
中,
，
分别是
的中点，且
.
(1)求证：
；
(2)求证：平面
平面
.
设函数
．
（1）求
的最小正周期．
（2）若函数
与
的图像关于直线
对称，求当
时的最大值．