（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换
设
是把坐标平面上的点的横坐标伸长到
倍，纵坐标伸长到
倍的伸压变换．
（Ⅰ）求矩阵的特征值及相应的特征向量；
（Ⅱ）求逆矩阵
以及椭圆
在的作用下的新曲线的方程．
（本小题满分14分）
已知函数
（1）求f(x)在[0，1]上的极值；
（2）若对任意
成立，求实数a的取值范围；
（3）若关于x的方程
在[0，2]上恰有两个不同的实根,求实数b的取值范围．
（本小题满分13分）
过椭圆
内一点M(1，1)的弦AB
（1）若点M恰为弦AB的中点，求直线AB的方程；
（2）求过
点M的弦的中点的轨迹方程。
（本小题满分13分）
数列
（I）求数列
的通项公式；
（II）若
的最大值。
（本小题满分13分）
已知三棱锥P－ABC中，PA⊥ABC，AB⊥AC，PA=AC=
AB，N为AB上一点，AB=4AN,M,S分别为PB,BC的中点．
（Ⅰ）证明：CM⊥SN；
（Ⅱ）求SN与平面CMN所成角的大小．
.
的取值范围。