（本小题满分12分）
已知函数
,
（1）求
的单调区间；
（2）
若对任意的
，都存在
，使得
,求
的取值范围。
如图，菱形
的边长为2，
为正三角形，现将沿
向上折起，折起后的点
记为
，且
，连接
．
（1）若
为的中点，证明：
平面
；
（2）求三棱锥
的体积．
某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：
| 年份 |
第1年 |
第2年 |
第3年 |
第4年 |
第5年 |
| 需求量（万吨） |
3 |
6 |
5 |
7 |
8 |
（1）利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程
；
（2）利用（1）中所求出的直线方程预测该地第6年的粮食需求量．
已知圆
的方程为
,点
是坐标原点.直线
与圆交于
两点.
（1）求
的取值范围;
（2）过
作圆的弦，求最小弦长？
已知条件
，条件
，若
是
的充分条件，求实数
的取值范围．
函数
，其中
为实常数。
（1）讨论
的单调性；
（2）不等式
在
上恒成立，求实数的取值范围；
（3）若
，设
，
。是否存在实常数
，既使
又使
对一切
恒成立？若存在，试找出的一个值，并证明；若不存在，说明理由．