（本小题满分13分）已知椭圆
的一个焦点是
，且离心率为
.
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）设经过点
的直线交椭圆于
两点，线段
的垂直平分线交
轴于点
，求
的取值范围.
(本题满分12分)
已知
（m为常数，且m>0）有极大值
，
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）求曲线
的斜率为2的切线方程．
(本题满分12分)在平面直角坐标系中，
的两个顶点
的坐标分别为
，平面内两点
同时满足一下条件：①
；②
；③
（1）求的顶点
的轨迹方程；
（2）过点
的直线
与（1）中的轨迹交于
两点，求
的取值范围。
（本小题满分12分）已知等差数列
的公差大于0,且
是方程
的两根,数列
的前n项的和为
，且
.
（1）求数列
，的通项公式；
（2） 记
,求证：
.
(本题满分12分)
已知斜三棱柱
的各棱长均为2， 侧棱
与底面
所成角为
，且侧面
底面.
（1）证明：点
在平面上的射影
为
的中点；
（2）求二面角
的大小 ；
（本小题满分12分）在一个选拔项目中，每个选手都需要进行4轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰。已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为
、
、
、
，且各轮问题能否正确回答互不影响。
（Ⅰ）求该选手进入第三轮才被淘汰的概率；
（Ⅱ）求该选手至多进入第三轮考核的概率；