（本小题满分12分）
已知
，过点
作直线与抛物线交于两点，若两点纵坐标之积为
.
(1)求抛物线方程；
(2)斜率为
的直线不经过点
且与抛物线交于
(Ⅰ)求直线
在
轴上截距
的取值范围；
(Ⅱ)若
分别与抛物线交于另一点
，证明：
交于一定点
.
设函数
，
．
（1） 若曲线
在点
处的切线与直线
垂直，求
的单调递减区间和极小值（其中
为自然对数的底数）；
（2）若对任意
，
恒成立，求
的取值范围．
已知抛物线
（1）若点
是抛物线
上一点，求证过点
的抛物线的切线方程为：
；
（2）点
是抛物线准线上一点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为
，求
的最小值，并求相应的点的坐标．
某种产品的广告费支出
与销售额
（单位：万元）之间有如下对应数据：
|
 |
 |
 |
 |
8 |
|
30 |
40 |
60 |
50 |
70 |
若广告费支出与销售额回归直线方程为
．
（1）试预测当广告费支出为12万元时，销售额是多少?
（2）在已有的五组数据中任意抽取两组，求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率．
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB＝45°，PD⊥平面ABCD，PD=AD=1，点E为AB上一点，且
，点F为PD中点．
（Ⅰ）若
，求证：直线AF
平面PEC ；
（Ⅱ）是否存在一个常数
，使得平面PED⊥平面PAB，若存在，求出的值；若不存在，说明理由，
在
中，角
所对的边分别为
，已知
，
（1）求
的大小；
（2）若
，求
的取值范围．