(本小题满分12分）在医学生物学实验中,经常以小老鼠作为实验对象.在甲笼子里关有7只小老鼠（其中5只白色的，2只灰色的），由于都感染了某种烈性病菌，所以想让它们自行分开.以便于进行观察、试验.现有乙笼子是空的，把甲笼子打开一个小孔（只能让小鼠钻出去,再进不来），让小鼠一只一只地往乙笼子跑(假定它们都会争先恐后地从小孔往乙笼跑），直到两只小灰鼠都跑出甲笼子，立即关闭小孔.以f表示甲笼子里还剩下的小白鼠的数目(1) 求乙笼子里恰好只有2只小灰鼠的概率；(2) 求的分布列与数学期望.
设函数 （1）若的取值范围； （2）求上的最大值.
设函数的单调区间.
已知 （1）若存在单调递减区间，求的取值范围； （2）若时，求证成立； （3）利用（2）的结论证明：若
已知函数f(x)=x2－x＋alnx (1)当x≥1时，f(x)≤x2恒成立，求a的取值范围； (2)讨论f(x)在定义域上的单调性；
若函数为奇函数，且过点，函数． （1）求函数的解析式并求其定义域； （2）求函数的单调区间； （3）若当时不等式恒成立，求实数a的取值范围．
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的分布列与数学期望.
的取值范围；
上的最大值.
的单调区间.
存在单调递减区间，求
的取值范围；
时，求证
成立；
为奇函数，且过点
，函数
．
的解析式并求其定义域；
时不等式
恒成立，求实数a的取值范围．